Tam giác là một trường hợp đa giác đặc biệt. Tam giác thì có nhiều loại dựa theo cạnh và góc. Với mỗi trường hợp, công thức tính diện tích hình tam giác sẽ có sự khác biệt. Dưới đây, chúng ta sẽ cùng nghiên cứu chi tiết hơn về công thức tính Diện tích tam giác cân, vuông, đều.
Hình tam giác là hình gì? Tính chất của hình tam giác
Hình tam giác là hình học có 2 chiều phẳng với 3 đỉnh là 3 điểm không nằm thẳng hàng, đồng thời có 3 cạnh là 3 đoạn thẳng nối các đỉnh đó lại với nhau. Ngoài ra, tam giác còn là hình đa giác có số cạnh ít nhất, đồng thời là đa giác đơn và đa giác lồi với các góc trong số đo luôn nhỏ hơn 180°.
Trong toán học, hình tam giác được chia thành nhiều loại khác nhau. Để phân loại chúng, ta dựa vào:
Độ dài các cạnh, chia ra: tam giác thường, tam giác cân và tam giác đều.
Số đo các góc trong, chia ra: tam giác vuông, tam giác vuông cân, tam giác tù, tam giác nhọn.
Tính chất hình tam giác:
Tổng số đo các góc trong của tam giác bằng 180°.
Trong hình tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và điều ngược lại.
Trọng tâm của một tam giác chính là điểm giao nhau của 3 đường trung tuyến.
Tâm đường tròn nội tiếp trong hình tam giác chính là điểm giao nhau giữa 3 đường phân giác.
Tâm đường tròn ngoại tiếp của một hình tam giác là điểm giao nhau của 3 đường trung trực.
Tỷ lệ giữa độ dài của mỗi cạnh trong tam giác với sin của góc đối diện là như nhau.
Đường phân giác bên trong tam giác của 1 góc sẽ chia cạnh đối diện ra thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề của 2 đoạn thẳng đó.
Hiệu độ dài của hai cạnh tam giác sẽ luôn nhỏ hơn độ dài của mỗi cạnh và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh.
Trực tâm của một hình tam giác là điểm giao nhau của 3 đường cao trong tam giác.
Bình phương độ dài 1 cạnh tam giác được tính bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh còn lại trừ đi 2 lần tích của độ dài 2 cạnh đó nhân với với cosin của góc xen giữa 2 cạnh đó.
Đường trung bình của hình tam giác chính là đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạnh.
Công thức tính Diện tích tam giác cân, vuông, đều kèm minh họa
Mỗi hình tam giác sẽ áp dụng công thức tính diện tích khác nhau. Dưới đây là công thức và ví dụ cụ thể để bạn dễ hiểu và dễ học:
Công thức tính diện tích tam giác thường
Định nghĩa: Tam giác thường là hình tam giác sở hữu độ dài các cạnh khác nhau. Đồng thời số đo các góc trong cũng khác nhau.
Công thức: Diện tích hình tam giác được tính bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh nhân với độ dài cạnh đối diện với đỉnh đó.
Công thức tổng quát có dạng: S = ½ x (a x h).
Trong đó: a chính là độ dài một cạnh của tam giác.
H là chiều cao tương ứng của cạnh đáy đó
Ví dụ: Cho một tam giác thường biết độ dài cạnh đáy là 5cm và chiều cao là 4cm. Tính diện tích hình tam giác?
Áp dụng công thức trên S=(5 x 4)/2 = 10 cm2.
Công thức tính diện tích tam giác cân
Định nghĩa: Tam giác cân là hình tam giác sở hữu 2 cạnh bằng nhau.
Công thức: Diện tích hình tam giác cân sẽ bằng tích của cạnh đáy nhân với chiều cao tương ứng hạ từ đỉnh xuống đáy rồi đem chia cho 2.
Công thức tổng quát có dạng: S = (a x h)/2.
Trong đó: a là độ dài một cạnh của tam giác cân. H là chiều cao tương ứng của cạnh đáy đó
Ví dụ: Cho tam giác cân có độ dài cạnh đáy là 10cm và chiều cao là 4cm. Áp dụng công thức trên ta có: S= (10 x4)/2 = 20 cm2.
Tham khảo: Bảng đơn vị đo độ dài lớp 3
Công thức tính diện tích tam giác đều
Định nghĩa: Tam giác đều là loại tam giác có 3 cạnh bằng nhau, 3 góc bằng nhau có số đo bằng 60 độ.
Công thức: S tam giác đều sẽ bằng tích của chiều cao với một cạnh, sau đó đem chia với 2.
Công thức tổng quát có dạng: S = (a x h)/2.
Trong đó: a là độ dài một cạnh của tam giác đều. h là chiều cao tương ứng với cạnh đó
Ví dụ: Cho tam giác đều biết độ dài một cạnh là 6cm và chiều cao là 5cm. Áp dụng công thức trên, S= (6 x 5)/2 = 15 cm2.
Công thức tính diện tích tam giác vuông
Định nghĩa: Tam giác vuông là hình tam giác có một góc vuông bằng 90°.
Công thức: Diện tích hình tam giác vuông cân bằng tích của hai cạnh góc vuông đem chia hai.
Công thức tổng quát có dạng: S = (a x b)/2.
Trong đó: a,b lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông.
Ví dụ: Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 10cm. Áp dụng công thức trên, ta có diện tích tam giác vuông: (6 x 10)/2 = 30 cm2.
Công thức tính diện tích tam giác vuông cân
Định nghĩa: Tam giác vuông cân là hình tam giác vừa vuông vừa cân tại góc vuông.
Công thức: Diện tích tam giác vuông cân bằng bình phương một cạnh góc vuông đem chia 2.
Công thức tổng quát có dạng: S = 1/2 x a2.
Trong đó: a chính là độ dài một cạnh góc vuông.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC = 12cm. Áp dụng công thức trên ta có S= 122 x ½ = 72cm2
Công thức tính diện tích tam giác trong hệ trục tọa độ Oxyz
Công thức: Trong không gian Oxyz, diện tích tam giác sẽ dựa vào tích có hướng.
Công thức tổng quát có dạng: S ABC= ½ [AB;AC]
Ví dụ: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm như sau: A(1;2;1), B(2;-1;3), C(5;2;-3).
Áp dụng công thức trên ta có:
Ta có 𝐴𝐵→=(1;−3;3), 𝐴𝐶→=(4;0;−4)
=> [𝐴𝐵→,𝐴𝐶→]=(∣−3034∣;−∣143−4∣;∣14−30∣)=(−12;16;−12)
Diện tích tam giác ABC là:
S= ½ [𝐴𝐵→,𝐴𝐶→]= ½ √((-12)2+ 16 + (-12)2)= 2√34
Câu hỏi thường gặp khi tính diện tích của tam giác
Cách tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh như thế nào?
Với bài toán yêu cầu tính diện tích hình tam giác đã cho biết 3 cạnh. Bạn sử dụng công thức Heron để tìm ra lời giải. Cụ thể, áp dụng công thức Heron như sau: S = √p x (p – a) x (p – b) x ( p – c).
Trong đó, S là diện tích tam giác cần tìm. Với độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt là a, b và c và p là nửa chu vi của tam giác.
Nếu không có chiều cao, làm sao để tính diện tích tam giác?
Trả lời: Nếu không có chiều cao, bạn cần phải tìm cách tính chiều cao từ các thông tin có sẵn. Một số cách bao gồm:
Dùng công thức Heron: Nếu bạn biết ba cạnh của tam giác, bạn có thể sử dụng công thức Heron để tính diện tích mà không cần biết chiều cao.
Dùng định lý Pythagoras (cho tam giác vuông): Nếu tam giác là tam giác vuông, bạn có thể tính chiều cao dựa trên các cạnh vuông góc.
Có thể tính diện tích tam giác vuông như thế nào?
Trả lời: Đối với tam giác vuông, nếu bạn biết độ dài hai cạnh vuông góc (gọi là a và b), diện tích có thể tính đơn giản như sau:
S= 1/2 x a x b
Vì trong tam giác vuông, hai cạnh vuông góc có thể coi là cạnh đáy và chiều cao.
Có thể tính diện tích tam giác đều như thế nào?
Trả lời: Nếu tam giác đều, bạn chỉ cần biết độ dài của một cạnh (gọi là 𝑎)
Diện tích tam giác đều được tính theo công thức: S= √3/4 x a^2
Trong đó, a là độ dài một cạnh tam giác.
Trên đây là những thông tin chi tiết về công thức tính và ví dụ minh họa về diện tích tam giác cân, vuông, đều, thường. Hy vọng bài viết hữu ích cho bạn đọc. Chúc các bạn học tốt và áp dụng thành công.
